Tipos de Razonamiento
22/05/2018
Inductivo: Parte de enunciados particulares a enunciados a enunciados generales.
Ejemplo:
El automóvil Chevrolet tiene motor de combustión.
El automóvil Mazda tiene motor de combustión.
El automóvil Honda tiene motor de combustión.
Todos los automóviles tienen motor de combustión.
Deductivo: Parte de enunciados generales a enunciados particulares.
Enunciados Generales
Enunciados Particulares
Conclusión y deducción
Ejemplo:
Todas las aves tienen alas
El avestruz es un ave.
El avestruz tiene alas
Analógico
Basado en analogías y/o comparaciones.
Enunciados particulares------> Enunciados particulares
Enunciados generales-------->Enunciados generales
Ejemplos
Los ingenieros construyen carreteras y los médicos curan enfermos.
Pudimos diferenciar y aprender cada tipo de razonamiento, como se clasifican y como se diferencian.
24/05/2018
4 pasos de Polya
1.) Definición del Problema: Entender el problema planteado, colocar la pregunta que el problema nos solicita.
2.) Formulación del Plan: Se mira cuál es la forma más sencilla de resolver el problema.
(Ensayo y error, ecuaciones, buscar patrones, diagrama o figuras, etc...)
3.) Ejecución del plan: Resolver el problema
4)Comprobación: Ver y revisar si el cuestionamiento está correcto.
Son herramientas que nos ayudarán a resolver problemas de una manera más ordenada y clara
25/05/2018
Problema Similar más simple:
Resolver problemas de una manera más simple
1x1= 64
2x2= 49
3x3= 36
4x4= 25
5x5= 16
6x6= 9
7x7= 4
8x8= +1
201
Esta estrategia nos ayudará a resolver problemas comenzando desde un problema sencillo hasta uno más complejo.
Esta estrategia nos ayudará a resolver problemas identificando sus características en cuanto a los valores repetitivos que nos den.
Esta estrategia nos ayudará a resolver problemas con ciertas características significativas, de una manera más fácil.
Esta estrategia para mi es la más útil ya que a mi personalmente se me hace más fácil ya que yo entiendo más las cosas de forma gráfica.
21/06/2018
Enunciado o expresión de la cual podemos determinar su grado de vero´acidad o falsedad, pero no ambas, es decir puede ser verdadera o falsa.
Ejemplo:
V p: El número 5 es mayor que 3.
Proposición simple:
Enunciados o expresión que nos da solamente una idea.
Ejemplo:
F q: El piso es rojo.
Proposición Compuesta:
Enunciado o expresión formada por dos o más proposiciones simples.
El piso es gris y el techo es blanco
p q
Proposición abierta:
Enunciado o expresión de la cual no podemos determinar su valor de verdad, porque depende del sujeto del que estemos hablando.
Un número que multiplicado por 3 es igual a 21
El laboratorio del TEC tiene computadoras.
Negación de las proposiciones:
Un número que multiplicado por 3 NO es igual a 21.
Negación
> < o igual
< > o igual
> o igual <
< o igual >
==
- p
-(-p)
+p
Ejemplos:
El número 3 es mayor que 4, el número 3 es primo.
p q
P Y Q
P ^ Q
F ^ V= F
Para tener respuesta verdad las 2 proposiciones tienen que ser verdaderas.
El triángulo tiene 3 lados y la circunferencia 365º.
p ^ q
Disyunción:
ó v
El automóvil tiene motor y la computadora no tiene procesador.
p v q
V v F
Con alguno de los 2 enunciados que sea verdadera, el resultado es verdadero.
Leyes de De Morgan
~(p^q)= ~p v ~q
Los automóviles tienen motor y las computadoras tienen procesador.
p ^ q
Los automóviles no tienen motor o las computadoras no tienen procesador.
~(p v q) ~ ~p ^ ~q
=
El piso no es blanco ó las cortinas son de plástico
El piso es blanco y las cortinas no son de plástico.
Proposición condicional
Si............Entonces
P--------->Q
Antecedente ----> consecuente
Si estudio entonces ganaré el examén
p ----> q
V->F=F
F->V=V
Negación
~(p--->q) ~ p^q ~q
=
Estudio y no ganaré el examen.
Si estudio entonces aprobaré el examen.
p --> q
Recíproca
q---->p
Aprobaré el examen si estudio.
Inversa ^ p ---> ~q
Si no estudio entonces no aprobaré el examen.
Contrapositiva
^ q ---> ~ p
No aprobaré el examen si no estudio.
Directa ~ Contrapositiva
=
Recíproca ~ Inversa
=
(p<----->q) ~[(p-->q) ^(q-->p)]
(p<----->q) ~ (p-->q) ^~(q-->p)
Aprobaré el curso si y solo si obtengo más de 64 de nota.
Aprobaré el curso y no obtengo más de 64 de nota ó obtengo más de 64 de nota y no aprobaré el curso.
Grupo o colección de objetos o elementos
Objeto
Cada elemento que pertenece al conjunto
Formas de escribir conjuntos
Descriptiva
A= {x/x es un entero positivo menor que 10}
Enumerativa
{1,2,3,4,5,6,7}
Gráfica
Conjunto Universo
Contiene todos los elementos que estamos estudiando o analizando. Se representa con la letra U
Ejemplo
U= { 1,2,3,4,5,6,7,8}
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={6,7,8,9,10,11,12}
AUB= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
A
c
~(p ^ q) (A∩B)
c
~(p v q) (AUB)
c c
A U B
Pudimos diferenciar y aprender cada tipo de razonamiento, como se clasifican y como se diferencian.
24/05/2018
4 pasos de Polya
1.) Definición del Problema: Entender el problema planteado, colocar la pregunta que el problema nos solicita.
2.) Formulación del Plan: Se mira cuál es la forma más sencilla de resolver el problema.
(Ensayo y error, ecuaciones, buscar patrones, diagrama o figuras, etc...)
3.) Ejecución del plan: Resolver el problema
4)Comprobación: Ver y revisar si el cuestionamiento está correcto.
Son herramientas que nos ayudarán a resolver problemas de una manera más ordenada y clara
Ensayo y Error
José le dice a Juan que si le da Q3.00 tendrán la misma cantidad de dinero y juan le dice a José que si le da Q6.00 tendrá el doble de la cantidad. Cuánto dinero tienen los dos?
1. debo encontrar que cantidad de dinero tiene José y Juan?
2. Ensayo y error
3.
José: 24 24+3=27
24-6=18
Juan 30 30-3=27
30+6=63
4. Se puede observar en el paso anterior que la solución cumple con las condiciones dadas.
1. debo encontrar que cantidad de dinero tiene José y Juan?
2. Ensayo y error
3.
José: 24 24+3=27
24-6=18
Juan 30 30-3=27
30+6=63
4. Se puede observar en el paso anterior que la solución cumple con las condiciones dadas.
25/05/2018
Problema Similar más simple:
Resolver problemas de una manera más simple
1x1= 642x2= 49
3x3= 36
4x4= 25
5x5= 16
6x6= 9
7x7= 4
8x8= +1
201
Esta estrategia nos ayudará a resolver problemas comenzando desde un problema sencillo hasta uno más complejo.
Buscar un Patrón
28/05/2018
Se busca un valor repetitivo para resolver el problema.
3,6,9,12....15 (diferencia de 3)
2,5,10,17,26.... 37 (sumarle números impares a cada uno de los factores, es decir 2+3=5+5=10+7=17+9=26+11=37)
Cuadrado o Lista
Se enumeran o listan las propiedades y características conocidas en un cuadro o lista, para luego, de acuerdo a los datos del problema encontrar los datos desconocidos o completar el cuadrado o lista
Trabajar hacía Atrás
31/05/2018
Nos dan una serie de datos y con el dato final vamos reconstruyendo el problema con el dato anterior y así sucesivamente hasta llegar a la respuesta.
CONDICIÓN 1< CONDICIÓN 2 <CONDICIÓN 3<.... DATO FINAL
Esta estrategia nos ayudará a resolver problemas con ciertas características significativas, de una manera más fácil.
Diagrama o Figura
1/06/2018
Se realiza un diagrama o figura para representar de forma gráfica el planteamiento del problema.
Esta estrategia para mi es la más útil ya que a mi personalmente se me hace más fácil ya que yo entiendo más las cosas de forma gráfica.
Problema similar Equivalente
4/06/2018
1. Debo colocar números del 3-11 y las sumas de sus filas, columnas y diagonales es de 21.
2. Resolver con la estrategia de problema similar equivalente.
3.
10 5 6
3 7 11
8 9 4
4.
10+5+6=21 10+3+8=21 8+7+6=21
3+7+11=21 5+7+9= 21 10+7+4=21
8+9+4=21 6+4+11=21
Esta estrategia es muy útil ya que te ayuda a resolver problemas numéricos de una manera más ordenada y sencilla.
Proporcionalidad, Razón y porcentaje
7/06/2018
Razón: Es una fracción
Ascendente a
Consecuente b
Proporción:
a = c 2= 4
b d 3 6
Porcentaje:
8% = 8 = 0.08
100
Ecuaciones
11/06/2018
Igualdad de 2 expresiones, que incluyen términos conocidos, variables, e incógnitas.
Expresión 1 = Expresión 2
Ejemplo:
x + 3 = 5
x = 5-3
x = 2
2x - y = 8
2x-(-3)=8
2x + 3 = 8
2x= 8-3
2x= 5
x = 5
2
Puzzle
Tangram
12/06/2018
Aprendimos a formar figuras abstractas mediante una figura estándar y con esto aprendí a mejorar mi razonamiento espacial.
Gráficas
14/06/2018
Aprendí a razonar e interpretar gráficas estadísticas de una manera más fácil y concisa.
Puzzle
18/06/18
El día de hoy formamos figuras nuevas mediante una figura estándar, esto me ayudó para hallar soluciones y formar las figuras de una manera rápida
Proposición
21/06/2018
Enunciado o expresión de la cual podemos determinar su grado de vero´acidad o falsedad, pero no ambas, es decir puede ser verdadera o falsa.
Ejemplo:
V p: El número 5 es mayor que 3.
Proposición simple:
Enunciados o expresión que nos da solamente una idea.
Ejemplo:
F q: El piso es rojo.
Proposición Compuesta:
Enunciado o expresión formada por dos o más proposiciones simples.
El piso es gris y el techo es blanco
p q
Proposición abierta:
Enunciado o expresión de la cual no podemos determinar su valor de verdad, porque depende del sujeto del que estemos hablando.
Un número que multiplicado por 3 es igual a 21
x<6
El laboratorio del TEC tiene computadoras.
Negación de las proposiciones:
Un número que multiplicado por 3 NO es igual a 21.
Negación
> < o igual
< > o igual
> o igual <
< o igual >
=
- p
-(-p)
+p
Conectivos Lógicos
21/06/2018
Operadores utilizados para trabajar con proposiciones y tablas de verdad.
Conjunción:
Y A
Ejemplos:
El número 3 es mayor que 4, el número 3 es primo.
p q
P Y Q
P ^ Q
F ^ V= F
Para tener respuesta verdad las 2 proposiciones tienen que ser verdaderas.
El triángulo tiene 3 lados y la circunferencia 365º.
p ^ q
Disyunción:
ó v
El automóvil tiene motor y la computadora no tiene procesador.
p v q
V v F
Con alguno de los 2 enunciados que sea verdadera, el resultado es verdadero.
Negación de proposición compuesta
22/06/2018Leyes de De Morgan
~(p^q)= ~p v ~q
Los automóviles tienen motor y las computadoras tienen procesador.
Los automóviles no tienen motor o las computadoras no tienen procesador.
~(p v q) ~ ~p ^ ~q
=
El piso no es blanco ó las cortinas son de plástico
El piso es blanco y las cortinas no son de plástico.
Proposición condicional
Si............Entonces
P--------->Q
Antecedente ----> consecuente
Si estudio entonces ganaré el examén
p ----> q
V->F=F
F->V=V
Negación
~(p--->q) ~ p^q ~q
=
Estudio y no ganaré el examen.
Formas verbales de condicional
25/06/2018
Directa
p---->q
Si estudio entonces aprobaré el examen.
p --> q
Recíproca
q---->p
Aprobaré el examen si estudio.
Inversa ^ p ---> ~q
Si no estudio entonces no aprobaré el examen.
Contrapositiva
^ q ---> ~ p
No aprobaré el examen si no estudio.
Directa ~ Contrapositiva
=
Recíproca ~ Inversa
=
Proposición Bicondicional
p<----->q (Sí y solo sí)
p<----->q ~ (p-->q) ^(q-->p)
=
Ganaré si y solo si obtenga más de 64 de nota.
El automóvil enciende si y solo si tiene combustible.
(p<----->q) ~ (p-->q) ^~(q-->p)
Aprobaré el curso si y solo si obtengo más de 64 de nota.
Aprobaré el curso y no obtengo más de 64 de nota ó obtengo más de 64 de nota y no aprobaré el curso.
Operaciones Proporcionales
26/06/2018
p:v
q:f
~[~p^(~q v p)]
~[~ v ^ (~F v V)]
~[ F ^ (V v V)]
~[ F ^ V ]
~[ F ]
V
Conjuntos
28/06/2018
Grupo o colección de objetos o elementos
Objeto
Cada elemento que pertenece al conjunto
Formas de escribir conjuntos
Descriptiva
A= {x/x es un entero positivo menor que 10}
Enumerativa
{1,2,3,4,5,6,7}
Gráfica
Conjunto Universo
Contiene todos los elementos que estamos estudiando o analizando. Se representa con la letra U
Ejemplo
U= { 1,2,3,4,5,6,7,8}
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={6,7,8,9,10,11,12}
AUB= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
Intersección
Reunir los elementos de A y los elementos de B y son los que tienen en común.
A∩B
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={6,7,8,9,10,11,12}
A∩B= {6,7,8,9}
Diferencia de conjuntos
Elementos de un conjunto que no están en otro conjunto
B-A
Diferencia Simétrica
Esta formada por los elementos no comunes en dos conjuntos
AΔB
Complemento de un Conjunto
Elementos que pertenecen al universo y que no pertenecen al conjunto A
Relación entre conectivos lógicos y Operaciones con Conjuntos
3/07/2018
Proposición Conjuntos
y ∩
o U
~ c
Proposición Conjuntos
p ^ q p ∩ q
p v q A ∩ B
~p A U B
c
A
1 A
c
~(p ^ q) (A∩B)
c
~(p v q) (AUB)
c c
A U B
Cardinalidad de Conjuntos
n(A U B) = n(A)+ n(B) - n(A∩B)
A= { 1,3,4,5,6,4,8}
n(A)= 6
Ejemplo
a) Encuentre n(A) , si (AUB)= 50, n= (A∩B)= 25, n(B)=40
b) Coloque elementos en la región que corresponde del diagrama de Venn
n(A U B) = n(A)+ n(B) - n(A∩B)
50 = n(A)+ 40-25
50 = n(A)+ 15
50-15 = n(A)
35 = N(A)
A B
10 25 15
Aplicaciones de Conjuntos
5/07/2018
